一、整数转二进制

1. 正整数转换

方法：除二取余法（从低位到高位逆序排列）。
示例：将十进制数 10 转换为二进制。

• 10 ÷ 2 = 5 余 0
• 5 ÷ 2 = 2 余 1
• 2 ÷ 2 = 1 余 0
• 1 ÷ 2 = 0 余 1
• 结果：1010（逆序取余）。

2. 负整数转换

方法：补码表示法（符号位 + 数值位的补码）。
步骤：

1. 取绝对值的二进制。
2. 按位取反（原码→反码）。
3. 加 1（反码→补码）。
   示例：将十进制数 -5 转换为 8 位二进制补码。

• 5 的原码：00000101
• 反码：11111010
• 补码：11111011
• 结果：11111011。

3. 溢出处理

若数值超出位数限制（如 8 位二进制最大值为 127），需扩展符号位或报错。

二、浮点数转二进制（IEEE 754 标准）

1. 单精度浮点数（32 位）

格式：符号位（1 位） + 阶码（8 位） + 尾数（23 位）。
步骤：

1. 将十进制浮点数分解为符号、整数部分和小数部分。
2. 转换为二进制科学计数法（形如 1.xxxx × 2^E）。
3. 计算阶码（实际指数 + 127），转换为 8 位二进制。
4. 提取尾数（小数点后的 23 位，不足补零）。

示例：将 3.14 转换为单精度浮点数。

• 步骤 1：符号位为 0（正数）。
• 步骤 2：整数部分 3 → 11，小数部分 0.14 → 转换为二进制（0.00100011110101110000101）。
• 步骤 3：二进制科学计数法为 1.10010001111010111000010 × 2^1，阶码为 1 + 127 = 128 → 10000000。
• 步骤 4：尾数为 10010001111010111000010（截取 23 位）。
• 最终结果：

  符号位 | 阶码      | 尾数
  0      | 10000000  | 10010001111010111000010
  

  二进制表示为：0 10000000 10010001111010111000010。

2. 双精度浮点数（64 位）

格式：符号位（1 位） + 阶码（11 位） + 尾数（52 位）。
步骤类似单精度，但阶码偏移量为 1023，尾数保留 52 位。

三、特殊值处理

• 零：符号位为 0，阶码和尾数全零。
• 无穷大：符号位任意，阶码全 1，尾数全零。
• 非数（NaN）：符号位任意，阶码全 1，尾数非零。
   

四、总结

注意：浮点数转换可能存在精度丢失（如 0.1 的二进制为无限循环小数）。